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좌표계의 이해(Coordinate Frame)
Learning Space/Aerodynamic

좌표계의 이해(Coordinate Frame)

2023. 3. 2. 13:12

항공기의 운동을 기술하는 데 있어서 좌표계에 대한 정의가 우선적으로 이뤄져야 한다. 우리가 흔히 말하는 x, y 축 또한 특정한 기준을 정하고 좌표를 설명하게 된다. 항공기에서 흔히 사용되는 좌표계를 알아보고 정리해보고자 한다.

 

관성 좌표계(Inertial reference frame)

뉴턴의 제 2법칙을 적용할 수 있는 유일한 좌표계이다.

뉴턴의 제 2법칙 : 물체의 운동량의 시간에 따른 변화율은 그 물체에 작용하는 힘과 같다.

즉 가속도에 대해 정의를 내릴 수 있는 좌표계라 볼 수 있다. 

지구 중심에 원점을 두는 경우는 ECI(Earth Centered Inertial reference frame) 좌표계라 한다.

  • 회전하지 않는 좌표계
  • 항성에 대해 고정된 좌표계의 방향
  • xI 축 : 춘분점 방향, zI 축 : 지구자전축 방향, yI 축 : zI축과 xI 축과 오른손 좌표계를 형성하는 축
  • 대상 물체를 질점으로 고려

ECI 좌표계 [출처: 위키백과]

춘분점 방향을 x축으로 하고 있는 만큼 항성에 고정되어 있다.

 

 

ECEF(Earth Centered Earth Fixed) 좌표계

ECI 좌표계와 마찬가지로 지구에 고정되어 있다.

하지만 지구와 함께 자전운동을 하고 있어 회전하는 모습을 나타나게 된다.

  • t=0 일때 ECI 좌표계와 일치
  • ze 축 : 지구 자전축 방향, xe 축 : 기준경도선과 적도면이 만나는 점 방향, ye 축 : ze축과 xe축과 오른손 좌표계를 형성하는 축 

 

NED(North-East-Down) 좌표계

지면 좌표계의 원점은 지표면이다. 

  • 지구와 함께 자전운동
  • N 축 : 진북, E 축 : 동쪽, D 축 : 지면에 수직으로 향하는 방향

원래 지구가 타원임을 고려하면,

D 축은 지구 중심 위도(Geocentric Latitude), λ가 아닌, 지표 위도(Geodetic Latitude), μ에 해당한다.  

(좌) NED 좌표계 [출처 : BasicAirData],  (우) Geodetic Latitude [출처 : Mathworks]

 

LLA(Longitude-Latitude-Altitude) 좌표계

위도, 경도와 고도를 이용한 좌표계이다.

해당 데이터는 ECEF로 변환하는 과정을 Matlab을 통해 할 수 있다.

상단의 NED 좌표계 이미지에서 Lon, Lat 값과 Alt값이 추가적으로 제시되어 있는 상태로 볼 수 있다.

 

Body-Fixed(기체 고정) 좌표계

비행체에 고정되어 비행체와 함께 이동하는 좌표계이다.

  • 속도벡터의 방향을 이용해 받음각(Angle of Attack)과 옆미끄럼각(Sideslip Angle) 정의
  • xb 축 : 동체의 기수 축, yb 축 : 오른쪽 날개 방향, zb 축 : 동체 아랫방향
  • 지면좌표계로부터 Roll 각, Pitch 각, Yaw 각 만큼의 자세각에 차이가 있음

Body-Fixed Frames [출처 : JSBSim]

 

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