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Left & Right Eigenvectors and Eigenvalues

Eigenvalue $\chi (\lambda )=\mathbf{\text{det}}(\lambda \mathit{\text{I}}-A)=0$ 에서, $\lambda \in \mathbb{C}$ : $A\in {\mathbb{C}}^{n\times n}$ 의 eigenvalue (Right) eigenvector $\mathrm{\exists }nonzerov\in {\mathbb{C}}^n$ s.t. $(\lambda I-A)v=0$, i.e., $Av=\lambda v$ $v$ : A의 eigenvector (Left) eigenvector $\mathrm{\exists }nonzerow\in {\mathbb{C}}^n$ s.t. $w^T(\lambda I-A)=0$, i..

Reachability & Controllability

$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$ $y(t)=Cx(t)+Du(t)$ time interval $[t_i,t_f]$ 동안에 대해 성립한다고 가정하자. State transfer : input $u:[t_i,t_f]\to {\mathbb{R}}^m$ 으로 $x(t_i)\to x(t_f)$ 로 transfer하는 것 Reachability 주어진 initial state $x(t_0)$ 로부터 모든 final state $x(t_1)$ 까지 state transfer이 가능할 때 $x(t)$ is reachable (in t seconds or epochs) CT(Continuous Time) system : \( \dot{x}(..

Linear Quadratic Regulator(LQR)

목적 $J(U)$ 를 최소화하는 $u_0^{lqr},\cdots ,u_{N-1}^{lqr}$ 찾기 Discrete-time finite horizon discrete-time system : $x_{t+1}=A{x}_t+B{u}_t,x_0=x^{init}$ $x_0,x_1,\cdots$ 작은 경우, good regulation or control $u_0,u_1,\cdots$ 작은 경우, small input effor or actuator authority Quadratic cost function을 정의하자. \( J(U) = \sum_{\tau =0}^{N-1} (x_\tau^{T}Qx_{\tau}+u_\tau^{T}Ru_{\tau})..

[Machine Learning] TensorFlow를 시작하며

본 문서는 TensorFlow 2.12.0 을 기준으로 작성하였습니다. import tensorflow as tf 1.x와 2.x의 차이점 A. Session과 run의 사라짐 hello = tf.constant("hello, TensorFlow!") print(hello) 2.0 이전까지는 Session 모듈을 실행해야만 연산이 가능했으나 2.0 이후부터는 Session 없이 선언과 동시에 실행이 되는 형태로 바뀌었다. B. placeholder의 사라짐 2.0 이전에서는 아래와 같이 a = tf.placeholder(tf.float32) b = tf.placeholder(tf.float32) add_node = a + b print(sess.run(add_node, feed_dict={a:3, b:2..

[Machine Learning] 환경구축(TensorFlow)

TensorFlow의 설치(23.06.14 기준) 공식 문서를 기준으로 작성하였다. 지원 버전 - Python 3.6 ~ 3.9 - Ubuntu 16.04 이상 - Windows 7 이상 - macOS 10.12.6 이상(GPU 지원 X) 설치과정(GPU를 이용하지 않을 경우) pip install --upgrade pip python3 -m pip install tensorflow # Verify install: python3 -c "import tensorflow as tf; print(tf.reduce_sum(tf.random.normal([1000, 1000])))" 설치버전 확인 python3 import tensorflow as tf tf.__version__

[ROS 1 Note] catkin 작업공간

Catkin 작업공간 생성 $ mkdir -p ~/catkin_ws/src $ cd ~/catkin_ws/src $ catkin_init_workspace 작업공간 빌드 $ cd ~/catkin_ws/ $ catkin_make 위의 명령들을 실행하고 난 뒤에도 작업공간이 비어있지만(src폴더 안에는 어떤 패키지도 없고 CMakeLists.txt만 존재한다.) 이 작업공간을 "빌드"하는 것이 가능합니다.